[BOJ / C++] 백준 1976 여행 가자

 

문제

https://www.acmicpc.net/problem/1976

 

동혁이는 친구들과 함께 여행을 가려고 한다. 한국에는 도시가 N개 있고 임의의 두 도시 사이에 길이 있을 수도, 없을 수도 있다. 동혁이의 여행 일정이 주어졌을 때, 이 여행 경로가 가능한 것인지 알아보자. 물론 중간에 다른 도시를 경유해서 여행을 할 수도 있다. 예를 들어 도시가 5개 있고, A-B, B-C, A-D, B-D, E-A의 길이 있고, 동혁이의 여행 계획이 E C B C D 라면 E-A-B-C-B-C-B-D라는 여행경로를 통해 목적을 달성할 수 있다.

도시들의 개수와 도시들 간의 연결 여부가 주어져 있고, 동혁이의 여행 계획에 속한 도시들이 순서대로 주어졌을 때 가능한지 여부를 판별하는 프로그램을 작성하시오. 같은 도시를 여러 번 방문하는 것도 가능하다.

입력

첫 줄에 도시의 수 N이 주어진다. N은 200이하이다. 둘째 줄에 여행 계획에 속한 도시들의 수 M이 주어진다. M은 1000이하이다. 다음 N개의 줄에는 N개의 정수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 i번 도시와 j번 도시의 연결 정보를 의미한다. 1이면 연결된 것이고 0이면 연결이 되지 않은 것이다. A와 B가 연결되었으면 B와 A도 연결되어 있다. 마지막 줄에는 여행 계획이 주어진다. 도시의 번호는 1부터 N까지 차례대로 매겨져 있다.

출력

첫 줄에 가능하면 YES 불가능하면 NO를 출력한다.

 

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풀이

 

1. DFS 풀이

- 여행 계획 사이에 다른 도시를 방문하거나, 같은 도시를 재방문해도됨

- 총 이동 횟수가 정해져있지 않음

 

⭐️ 따라서 중간에 어떤 도시가 껴있어도, 여행 계획에 포함된 도시가 연결되어 있으면 가능

 

1) dfs로 cycle 찾기

2) cycle 안에 여행 계획에 포함된 도시가 있는지 확인하기

 

#include <iostream>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;

int n, m, num, is_connect;
vector<int> adj[201];
set<int> cycle;
set<int> city;

void dfs(int cur) {
    cycle.insert(cur);

    for (auto next : adj[cur]) {
        if (cycle.find(next) != cycle.end()) {
            continue;
        }
        dfs(next);
    }
}
int main() {
    cin >> n >> m;

    // 노드 연결
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> is_connect;

            if (is_connect) {
                adj[i].push_back(j);
            }
        }
    }
    // 도시 정보 저장
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> num;
        num -= 1;
        city.insert(num);
    }

    dfs(num);

    set<int> visit;

    // 서로 연결된 사이클 중, 여행 도시만 뽑아서 visit에 저장
    for (auto c : cycle) {
        if (city.find(c) != city.end()) {
            visit.insert(c);
        }
    }

    // 계획한 도시와 방문한 도시가 같으면 yes
    if (city == visit) {
        cout << "YES";
    } else {
        cout << "NO";
    }

    return 0;
}

 

2. Union - Find 풀이 

다른 사람의 풀이를 찾아보니, union-find로 푼 경우가 많아서 추가로 풀어보았다.

 

union-find: 중복되지 않는 원소를 가진 집합을 구하는 알고리즘

 

이 문제에서는 연결 정보를 보고, 집합을 구하고 (union) 

각 원소가 속한 집합이 같은지 (루트로 비교(find)) 확인하는 로직이다. 

 

union-find 단계

1. make-set

원소가 자기 자신인 집합 만들기 (루트가 자기 자신)

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        p[i] = i; // 초기 루트는 자기 자신
    }

 

2. union

연결 정보로 두 원소 같은 집합에 넣기 (루트 번호 더 작은걸로 갱신)

   void unionNode(int x, int y) {
    x = findParrent(x);
    y = findParrent(y);

    // 루트가 작은 쪽 값으로 갱신
    if (x < y) {
        p[y] = x;
    } else {
        p[x] = y;
    }
 }
 
 int main(){
   	// make-set 생략
    
    // 연결 정보로 집합 갱신
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> is_connect;
            // 연결되어 있다면 union
            if (is_connect) {
                unionNode(i, j);
            }
        }
    }
    
    // find 생략
}

 

3. find

각 원소가 포함된 집합의 루트 번호 찾기

입력 받은 여행 경로 원소가 모두 같은 집합인지 집합의 루트 번호로 확인

int findParrent(int x) {
    if (p[x] == x) {
        return x; // 연결된 것이 없다면 자기 자신 리턴
    }
    return p[x] = findParrent(p[x]); // 루트 리턴
}

int main(){
	// make-set 생략
    // union 생략
    
    // 여행지 경로끼리 루트가 같은지 확인
    cin >> start;
    root = findParrent(start - 1);

    for (int i = 1; i < m; i++) {
        int cur;
        cin >> cur;
        cur -= 1;
        if (findParrent(root) != findParrent(cur)) {
            flag = false;
            break;
        }
    }
    
    // 출력 생략
}

 

 

전체 코드

// union find 풀이
#include <iostream>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;

int n, m;
int p[204]; // i번 도시의 루트

int findParrent(int x) {
    if (p[x] == x) {
        return x; // 연결된 것이 없다면 자기 자신 리턴
    }
    return p[x] = findParrent(p[x]); // 루트 리턴
}

void unionNode(int x, int y) {
    x = findParrent(x);
    y = findParrent(y);

    // 루트가 작은 쪽 값으로 갱신
    if (x < y) {
        p[y] = x;
    } else {
        p[x] = y;
    }
}
int main() {
    int is_connect, start, root = -1;
    bool flag = true;
    cin >> n >> m;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        p[i] = i; // 초기 루트는 자기 자신
    }

    // 노드 연결
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> is_connect;
            // 연결되어 있다면 union
            if (is_connect) {
                unionNode(i, j);
            }
        }
    }

    // 여행지 경로끼리 루트가 같은지 확인
    cin >> start;
    root = findParrent(start - 1);

    for (int i = 1; i < m; i++) {
        int cur;
        cin >> cur;
        cur -= 1;
        if (findParrent(root) != findParrent(cur)) {
            flag = false;
            break;
        }
    }

    if (flag) {
        cout << "YES";
    } else {
        cout << "NO";
    }

    return 0;
}